已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）現(xiàn)設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)條件用待定系數(shù)法求解未知量，即可確定函數(shù)解析式
（2）由已知條件確定原函數(shù)在[m．n]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列出方程組，解方程組即可
解答：解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
∵f（0）=0
∴c=0
∴f（x）=ax2+bx
又∵f（-x+5）=f（x-3）
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1
∴
又∵方程f（x）=x，即ax2+（b-1）x=0有等根
∴（b-1）2=0
∴
∴
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n，使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]
∵
∴
∴
又函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，且開(kāi)口向下
∴f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增
∴，即
又m＜n
∴m=-4，n=0
∴存在實(shí)數(shù)m=-4，n=0滿足題意
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，及二次函數(shù)的函數(shù)值和單調(diào)性．需注意條件的轉(zhuǎn)化．屬簡(jiǎn)單題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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