Question

已知任意數(shù)x滿足f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號，判斷x為負(fù)時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號即可．
解答：解：因?yàn)槿我鈹?shù)x滿足f（x）為奇函數(shù)，對稱區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相同，
當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞0，
任意數(shù)x滿足g（x）為偶函數(shù)，對稱區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反，
當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，則x＜0時g′（x）＜0，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的關(guān)系，單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．