【題目】在中,,,沿中位線DE折起后,點A對應(yīng)的位置為點P,.
(1)求證:平面平面DBCE;
(2)求證:平面平面PCE;
(3)求直線BP與平面PCE所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由直角及中位線可得,,即可證得平面PBD,進(jìn)而求證;
(2)以D為原點,過D作平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面PCE的法向量,由法向量垂直即可證明兩平面垂直;
(3)由(2)可得與平面PCE的法向量,利用向量的數(shù)量積求解即可.
(1)證明:,,
,,
,,
又平面PBD,平面PBD,,
平面PBD,
平面DBCE,
平面平面DBCE.
(2)證明:以D為原點,過D作平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
設(shè),則,
所以,,,,
所以,,,
設(shè)平面BPC的法向量,則,即,
令,則,所以,
同理,設(shè)平面PCE的法向量,則,即,令,則,所以,
因為,所以,
所以平面平面PCE.
(3)由(2)知,,平面PCE的法向量為,
所以,
所以直線BP與平面PCE所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,且,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零實數(shù),,不全相等,則下列說法正確的個數(shù)是( )
(1)如果,,成等差數(shù)列,則,,能構(gòu)成等差數(shù)列
(2)如果,,成等差數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等比數(shù)列
(3)如果,,成等比數(shù)列,則,,能構(gòu)成等比數(shù)列
(4)如果,,成等比數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等差數(shù)列
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為()
C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間
D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標(biāo)原點)求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下:
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若視力測試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在圓:上運動,點在軸上的投影為,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的動直線與曲線交于、兩點,問:在軸上是否存在定點使得的值為定值?若存在,求出定點的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.“”是“點到直線的距離為3”的充要條件
B.直線的傾斜角的取值范圍為
C.直線與直線平行,且與圓相切
D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為
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