Question

如圖，平行六面體中，側(cè)棱B₁B長為3，底面是邊長為1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，點(diǎn)E在棱B₁B上，則AE+C₁E的最小值為（　�。�

• A．6
• B．2

  7

• C．

  7

• D．2

  5

Answer 1

分析：將面C₁CB₁B，B₁BAA₁打開，由已知得C，B，A共線，連接AC₁，則AC₁為AE+C₁E的最小值，由此利用題設(shè)條件能求出結(jié)果．

解答：解：將面C₁CB₁B，B₁BAA₁打開，如圖，由已知得C，B，A共線，
連接AC₁，則AC₁為AE+C₁E的最小值，
平行六面體中，側(cè)棱B₁B長為3，底面是邊長為1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，點(diǎn)E在棱B₁B上，
∴CA=1+1=2，C₁C=3，
∴cos∠C₁CA=cos60°=

C1C2+CA2-C1A2

2C1C•CA

=

4+9-C1A2

2×2×3

=

1

2

，
解得C1A=

7

，
故AE+C₁E的最小值為

7

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查線段和最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．