若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（1）=a+b（a，b都是正實(shí)數(shù)），則
1
a
+
1
2b
的最小值是（　�。�
分析：由題意可得，f（x）為已知函數(shù)的反函數(shù)，從而可求a+b，而
1
a
+
1
2b
=
1
2
（
1
a
+
1
2b
）（a+b）=
3
2
+
b
a
+
a
2b
，利用基本不等式可求
解答：解：∵y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴f（x）=ex-1+1
∴f（1）=2=a+b，a＞0，b＞0
則
1
a
+
1
2b
=
1
2
（
1
a
+
1
2b
）（a+b）=
1
2
（
3
2
+
b
a
+
a
2b
）≥
3
2
+
2
）×
1
2
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
即b=
2
a時(shí)取等號
故
1
a
+
1
2b
的最小值（
3
2
+
2
）×
1
2

故選D
點(diǎn)評：本題主要考察了互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)系，基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本不等式條件的配湊
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（h，k）對稱，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實(shí)數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個(gè)數(shù)．

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