（2013•懷化二模）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線及其漸近線交于點M，N（均在第一象限內(nèi)），若|FM|=4|MN|，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，將x=c代入漸近線方程得|NF|=
bc
a
，又|FM|=
b2
a
，結合題中條件|FM|=4|MN|，得出b，c之間的關系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，
當x=c時，y=
bc
a
，即|NF|=
bc
a
，
又|FM|=
b2
a
，
若|FM|=4|MN|，則
b2
a
=4（
bc
a
-
b2
a
）
即5b=4c，
∴雙曲線的離心率為
c
a
=
c
c2-b2
=
c
c2-(
4c
5
)2
=
5
3
．
故選A．
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過點A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側棱PD于點G（圖中未標出點G），求多面體P-AEFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B，過B，C，F(xiàn)三點作圓P．
（Ⅰ）若線段CF是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若直線y=x+t交（Ⅱ）中橢圓于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案