【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ).

【解析】

試題（Ⅰ）利用橢圓定義求方程；（Ⅱ）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，，故，

所以，故.

又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.

由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：

（）.

（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，，.

由得.

則，.

所以.

過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以

.故四邊形的面積

.

可得當(dāng)與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.

當(dāng)與軸垂直時，其方程為，，，四邊形的面積為12.

綜上，四邊形面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓．

(1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程及的最小值．

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【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)(x∈R).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動。在1859年的時候，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù))

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，則下列為互斥的兩個事件是( )

A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“一個紅球也沒有”與“都是黑球”

C.“至少有一個紅球”與“都是紅球”D.“恰有個黑球”與“恰有個黑球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是海岸線、上的兩個碼頭，為海中一小島，在水上旅游線上．測得，，到海岸線、的距離分別為，．

（1）求水上旅游線的長；

（2）海中 ，且處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓，生成小時時的半徑為．若與此同時，一艘游輪以小時的速度自碼頭開往碼頭，試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行？

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【題目】已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和

A.垂直B.平行C.異面D.相交

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