設(shè)a,b為向量,計(jì)算下列各式:

(1)-×3a;

(2)2(a-b)-(a+b);

(3)(2m-n)a-mb-(m-n)(a-b)(m,n為實(shí)數(shù)).

活動(dòng):本例是數(shù)乘運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用,可讓學(xué)生自己完成,要求學(xué)生熟練運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.教學(xué)中,點(diǎn)撥學(xué)生不能將本題看作字母的代數(shù)運(yùn)算,可以讓他們?cè)诖鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)說(shuō)出其幾何意義,使學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的特點(diǎn).同時(shí)向?qū)W生點(diǎn)出,向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量a、b,以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

解:(1)原式=(-×3)a=-a;

(2)原式=2a-2b-a-b=(2a-a)-(2b+b)=a-b;

(3)原式=2ma-na-mb-m(a-b)+n(a-b)

=2ma-na-mb-ma+mb+na-nb

=ma-nb.

點(diǎn)評(píng):運(yùn)用向量運(yùn)算的運(yùn)算律,解決向量的數(shù)乘.其運(yùn)算過(guò)程可以仿照多項(xiàng)式運(yùn)算中的“合并同類項(xiàng)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[1]已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣；
（2）若向量β=
2
7
，試計(jì)算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求證：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求證：f(a)+f(b)≤
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對(duì)于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請(qǐng)求出元素I；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）試延續(xù)對(duì)集合A的研究，請(qǐng)?jiān)贏上拓展性地提出一個(gè)真命題，并說(shuō)明命題為真的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切．設(shè)圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線Γ上一定點(diǎn)P（1，2），方向向量
d
=(1，-1)的直線l（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線Γ上的一個(gè)定點(diǎn)P0（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P0作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線P0M，P0N分別與曲線Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線MN的斜率為定值．

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