Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=512，公比q=-

1

2

，用

n

表示它的前n項之積，則

n

=a1•a2•…•an中最大的是（　　）

• A．

  11

• B．

  10

• C．

  9

• D．

  8

Answer 1

分析：由題設(shè)知an=512•(-

1

2

)n-1，故|a_n|=512•(

1

2

)n-1，令|a_n|=1，得n=10，因此|

n

|最大值在n=10之時取到，因為之后的|a_n|＜1會使

n

越乘越小，故所有n為偶數(shù)的a_n為負，所有n為奇數(shù)的a_n為正．由此能求出最大的是

9

．

解答：解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，
∴an=512•(-

1

2

)n-1，
則|a_n|=512•(

1

2

)n-1，
令|a_n|=1，得n=10，
因此|

n

|最大值在n=10之時取到，
因為之后的|a_n|＜1會使

n

越乘越小，
∴所有n為偶數(shù)的a_n為負，所有n為奇數(shù)的a_n為正．
因為

n

=a1•a2•…•an，
所以

n

的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵因為

10

有奇數(shù)個小于零的偶數(shù)項即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則

10

＜0，
而

9

中有偶數(shù)個小于零的偶數(shù)項即a₂，a₄，a₆，a₈．
因此

9

＞0＞

10

，
所以最大的是

9

．
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行轉(zhuǎn)化．