Question

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,等差數(shù)列滿(mǎn)足.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

Answer 1

(1)，;(2).

【解析】

試題分析：(1)利用公式,將代入求出,當(dāng)時(shí)，列出,將兩式相減，得出數(shù)列的遞推公式，判定數(shù)列形式，寫(xiě)出通項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列就是等差數(shù)列，所以設(shè)首相，公差，,列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解;

(2),此數(shù)列為等差等比數(shù)列，所以方法是錯(cuò)位相減法求和，先列出,再列出,兩式相減，再求和，化簡(jiǎn).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí),,∴

當(dāng)時(shí),,即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴， 4分

 

設(shè)的公差為

∴ 6分

（2），

①

② 8分

由①②得，

12分

考點(diǎn)：1.已知求;2.等差數(shù)列；3.錯(cuò)位相減法求和.