Question

11．在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數），點M是曲線C上的動點，則點M到直線l最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 通過轉化可得直線l的方程為：x-y-1=0，曲線C的圖象是以（1，0）為圓心、$\sqrt{3}$為半徑的圓，顯然直線l過圓心，進而可得結論．

解答 解：∵$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，
∴$\sqrt{2}$ρ（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=1，
∴ρcosθ-ρsinθ=1，
即直線l的方程為：x-y-1=0，
∵曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數），
∴$\sqrt{3}cosα$=x-1，$\sqrt{3}sinα$=y，
利用平方關系可得：3=（x-1）²+y²，
∴曲線C的圖象是以（1，0）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，
∵圓心（1，0）到直線l的距離d=0，
∴點M到直線l的距離最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查坐標系與參數方程，考查圓與直線的位置關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．