Question

在等差數列｛a_n｝中，

（1）已知a₁₅＝33，a₄₅＝153，求a₆₁；

（2）已知S₈＝48，S₁₂＝168，求a₁和d；

（3）已知a₆＝10，S₅＝5，求a₈和S₈；

（4）已知a₁－a₄－a₈－a₁₂＋a₁₅＝2，求S₁₅；

（5）已知a₁₆＝3，求S₃₁．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解法1：設首項為a1，公差為d，依題設條件，得 解方程組得a1＝－23，d＝4． ∴a61＝－23＋（61－1）×4＝217． 解法2：由d＝，得d＝＝＝4， 由a n＝ a m＋（n－m）d 得a61＝a45＋16d＝153＋16×4＝217． （2）∵Sn＝na1＋n（n－1）d， ∴ 解方程組得a1＝－8，d＝4． （3）∵a6＝10．S5＝5，∴ 解方程組得a1＝－5，d＝3． ∴a 8＝a 6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝＝44． （4）∵a 1＋a 15＝a 4＋a 12＝2a8， ∴由條件得－a 8＝2，a 8＝－2， ∴S15＝×15＝a8×5＝－30． （5）S 31＝×31＝a 16×31＝3×31＝93．

提示：

在等差數列中有五個重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三個，就可求出其他兩個．其中a1和d是兩個最重要的量，通常要先求出a1和d．（4）和（5）因條件少而求不出a1和d，但可利用等差數列的性質求解． （1）已知數列的五個量a1，an，d，n，Sn中的任意三個而求其他兩個時，往往要解方程或方程組．在解方程組時通常要用代入消元法或加減消元法．