已知函數(shù)
(I)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(2)若,使()成立,求實數(shù)的取值范圍.
(I) ;(II).
解析試題分析:(I)函數(shù)在上是減函數(shù),即導函數(shù)在恒大于等于,轉化為函數(shù)的最值問題,求得的最小值。(II)存在性問題,仍轉化為函數(shù)的最值問題,即的最小值小于等于導函數(shù)的最大值加。的最大值易求,的最值問題利用導數(shù)法求最值的方法即可.
試題解析:(I)因在上為減函數(shù),故在上恒成立,
所以當時,,又,
設,則,故當時,即時,,解得,所以的最小值為.
(II)命題“若使成立”,等價于“當時,有”, 由(I)知,當時,,, 問題等價于:“當時,有”,
當時,, 在上為減函數(shù),則,故.
當時,,由于在上為增函數(shù),故的值域為,即,由的單調(diào)性和值域知,唯一,使,且滿足:當時,,為減函數(shù);當時,,為增函數(shù);由=,,所以,,與矛盾,不合題意.
綜上所述,得.
考點: 1、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的逆用;2、利用導數(shù)求函數(shù)最值的綜合應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.
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已知函數(shù)(,,且)的圖象在處的切線與軸平行.
(1)確定實數(shù)、的正、負號;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為,求的值.
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已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵ 如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶ 是否存在正實數(shù),使得:當時,不等式恒成立?請給出結論并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.
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