Question

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)和為S_n，又S_k=2550．
（1）求a及k值；
（2）求+++…+．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的中項(xiàng)公式列出關(guān)于a的等式，求出首項(xiàng)a，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于k的等式，求出k的值．
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n=n（n+1）得到，將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出和．
解答：解：（1）∵等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，
∴2×4=a+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
又∵S_k=2550，
∴2k+×2=2550，
∴k²+k-2550=0，
∴k=50或k=-51（不合，舍去），即k=50
（2）等差數(shù)列2，4，6，…的前n項(xiàng)和S_n=，即S_n=n（n+1）
于是==-，
從而+++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-=
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．常用的求和方法有：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組法．