Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，，在下列結(jié)論中，正確命題的序號(hào)是________

① 對(duì)任何，都有；② 函數(shù)的值域是；

③ 存在，使得；④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在，使得”；

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第①②個(gè)條件得到②正確；利用題目中的條件求出n的值判斷③正確；令3k≤a＜b≤3k+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷④正確。

對(duì)于①，對(duì)任意x∈[0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，

當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x；

所以f（3m）=f（33m-1）=3f（3m-1）=…=3m-1f（3）=0，①正確；

對(duì)于②，取x∈（3m，3m+1]，

從而函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>[0，+∞），②正確；

對(duì)于③，x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x，

對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，

所以

解得n=2，∴③正確；

對(duì)于④，令 則

所以

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b））（3k，3k+1）上單調(diào)遞減，④正確；

綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④．

故答案為：①②③④．