（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；

(Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且,  

求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；  （Ⅱ） 

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)PE,QE      ……...2分

均為正三角形得到線線垂直，然后利用線面垂直得到線線垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用。

（2）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)，OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸，

建立空間坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后借助于向量的夾角公式表示二面角的平面角的大小。

解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)PE,QE      ……...2分

均為正三角形

  ADPE, ADQE

   AD平面PEQ

        ADPQ    又AD//BC

     PQBC                             。。。。。。。。。6分

  （Ⅱ）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)，OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸，

建立空間坐標(biāo)系，  則P(0，-2，),  Q(0,0,),  B(1,1,0),  C(-1,1,0), 

A(1，-1,0),  D(-1，-1,0)                。。。。。。。。。。8分

平面PAD法向量=（0，，1）     。。。。。。。。。。10分

=(0,2,0)， 

平面ADM的法向量 。。。。。。。。。12分

  

                          。。。。。。。。。。。14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案