已知函數(shù)f（x）=lg（1+2x），F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域；
（2）當(dāng)0≤x＜
12
時(shí)，總有F（x）≥m成立，求m的取值范圍．
分析：（1）由題意可知：1+2x＞0且1-2x＞0，可求函數(shù)F（x）的定義域
（2）由題意可知F(x)=lg
1+2x
1-2x
，由F（x）≥m成立，則只要m≤F（x）min，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：（1）由題意可知：F（x）=lg（1+2x）-lg（1-2x），
∴1+2x＞0且1-2x＞0，
即-
1
2
＜x＜
1
2
，
所以函數(shù)F（x）的定義域是(-
1
2
，
1
2
)；
（2）由題意可知F(x)=lg
1+2x
1-2x
，
設(shè)u(x)=
1+2x
1-2x
，則有 u(x)=-1+
2
1-2x
；
當(dāng)0≤x＜
1
2
時(shí)有：0≤2x＜1，即-1＜-2x≤0，
則有0＜1-2x≤1，則
1
1-2x
≥1，
故而
2
1-2x
≥2，-1+
2
1-2x
≥1；
∴u（x）min=1，F(xiàn)（x）min=lg1=0；
又由題意可得：m≤F（x）min，
∴m≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，函數(shù)恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化，復(fù)合函數(shù)的值域的求解，屬于綜合試題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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