若對任意實數(shù)，不等式|x＋1|－|x－2|＞a恒成立，則a的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，3)

B．

(－∞，3]

C．

(－∞，3)

D．

(－∞，－3]

答案：C
解析：

　　恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求最值問題，即a＜|x＋1|－|x－2|對任意實數(shù)恒成立，即a＜[|x＋1|－|x－2|]min，也就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝|x＋1|－|x－2|的最小值問題．

　　∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3．

　　∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3．

　　∴a＜－3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意實數(shù)，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，則a的取值范圍是（    ）

A.（-∞,3)                      B.(-∞,3］

C.(-∞,3)                        D.(-∞,-3］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知函數(shù)，其中，，.（1）若，且的最大值為2，最小值為，求的最小值；（2）若對任意實數(shù)，不等式，且存在使得成立，求的值.

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已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍

 

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已知函數(shù)；

（1）  解不等式；

（2）  若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意實數(shù),，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

 

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