Question

（2008•黃岡模擬）不等式|x|•（1-3x）＞0的解集是（　　）

• A．（-∞，0）∪（0，

  1

  3

  ）
• B．（-∞，

  1

  3

  ）
• C．（0，

  1

  3

  ）
• D．（

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：要化簡絕對值，需考慮三種情況：當(dāng)x大于0，x=0和x小于0，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值還是0，分別把原不等式化簡后，得到一元二次不等式，求出各自的解集，然后求出所有滿足題意的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x＞0時，原不等式化為：x（1-3x）＞0即x（3x-1）＜0，
可化為：

x＞0 3x-1＜0

或

x＜0 3x-1＞0

，解得：0＜x＜

1

3

；
當(dāng)x=0時，原不等式不成立，解集為空集；
當(dāng)x＜0時，原不等式化為：x（3x-1）＞0，即

x＞0 3x-1＞0

或

x＜0 3x-1＜0

，
解得x＞

1

3

（舍去）或x＜0，
綜上，原不等式的解集為（-∞，0）∪（0，

1

3

）．
故選A

點(diǎn)評：此題屬于以絕對值的化簡為平臺，考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．