已知，不等式的解集為.
（1）求的值；
（2）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）2；（2）.

解析試題分析：（1）我們首先求出不等式的解集，這個解集與相等，由此可求得；（2），一種方法，這個函數(shù)是分段函數(shù)，我們把它化為一般的分段函數(shù)表達式，以便求出它的最大(小)值，從而求得的最大值，得到的取值范圍，也可應用絕對值不等式的性質(zhì)，求得最大值.
試題解析：解法一：（1）由不等式｜2x－a｜－a≤2，得｜2x－a｜≤2＋a，
∵解集不空，∴2＋a≥0.
解不等式可得{x∣－1≤x≤1＋a}.               3分
∵－1≤x≤3，∴1＋a﹦3，即a=2.            5分
（2）記g(x)=f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，       6分
4,（x≤－1）
則g(x)=－4x,（-1﹤x﹤1）.               8分
-4,（x≥1）
所以-4≤g(x)≤4，∴｜g(x)｜≤4,因此m≥4.     10分
解法二：∵f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，
∵｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤｜(2x－2)－(2x＋2)｜=4.     7分
｜2x－2｜－｜2x＋2｜≥｜2x｜－2－（｜2x｜＋2）=－4.  9分
∴－4≤｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤4.
∴｜f(x)－f(x＋2)｜≤4.
∴m≥4.                   10分
考點：(1)解絕對值不等式；(2)分段函數(shù)的最值，不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；
(2)求證：當時，函數(shù)的圖像在的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；
（3）當時，證明: 對一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的極值；
（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作函數(shù)的y＝圖象；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案