已知雙曲的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，其離心率e=
2
，已知點(diǎn)(2
5
，0)到雙曲線上的點(diǎn)的最短距離為2
2
，求雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線的其離心率e=
2
，故雙曲線方程可設(shè)為x2-y2=λ2．在雙曲線上任取一點(diǎn)（x，y）點(diǎn)(2
5
，0)到雙曲線上的點(diǎn)的距離設(shè)為d，則d2=(x-2
5
)2+y2=2x2-4
5
x+20-λ2，d2在區(qū)間x＞λ或x＜-λ上的最小值為8，即可求雙曲線的方程．
解答： 解：雙曲線的其離心率e=
2
，故雙曲線方程可設(shè)為x2-y2=λ2…．（2分）
在雙曲線上任取一點(diǎn)（x，y）點(diǎn)(2
5
，0)到雙曲線上的點(diǎn)的距離設(shè)為d
則d2=(x-2
5
)2+y2=2x2-4
5
x+20-λ2…（4分）
d2在區(qū)間x＞λ或x＜-λ上的最小值為8…（6分）
當(dāng)λ≤
5
時(shí)，d2min=d2x=
5
=10-20+20-λ2=10-λ2=8，解得λ2=2；…．（8分）
當(dāng)λ＞
5
時(shí)，d2min=d2x=λ=2λ2-4
5
λ+20-λ2=λ2-4
5
λ+20=8，
解得λ=2
5
+2
2
或λ =2
5
-2
2
（舍）即λ2=14+8
10
；…（10分）
綜上：雙曲線的方程為x2-y2=2或x2-y2=14+8
10
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，那么這個(gè)函數(shù)的解析式應(yīng)為
 
．

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已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角α為2rad，求該弓形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中：那些棱所在的直線AA′成異面直線且互相垂直，已知AB=
3
，AA′=1，求異面直線BA′和CC′所成角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1和雙曲線3x2-y2=1相交于兩點(diǎn)A，B；
（1）求k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B．直線MA、MB與x軸分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）證明△MEF是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1-x
ax
+lnx（a為正實(shí)數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，x）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值與最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），記S=a1+a2+…+an+…，則S的值是
 
．

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