（2012•成都一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則下列說法正確的是（　�。�
分析：取x=1，得f（3）=-f（-3）=1；f（x-4）=f（-x），則f（x-2）=f（-x-2），利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱，可得函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0中兩根的和為-6×2=-12，另兩根的和為2×2=4，反之不一定成立．故可得結(jié)論．
解答：解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（-3）=1，故A正確；
奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），
∴x∈[-2，2]時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱，
∴函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)，故B不正確；
定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
則f（x-4）=f（-x），
∴f（x-2）=f（-x-2），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱，故C不正確；
若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4個根，
其中兩根的和為-6×2=-12，另兩根的和為2×2=4，所以所有根之和為-8．
反之，不一定成立，故D不正確．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1時實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．有下列函數(shù)：
①f(x)=
1x
；②f(x)=2x；
③f（x）=lg（x2+2）；
④f（x）=cosπx，
其中你認(rèn)為是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1 的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx的周期為2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b，c若a=
3
，c=2，f（A）=
3
2
，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合對（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．記滿足A∪B=S的集合對（A，B）的總個數(shù)為m，滿足A∩B≠∅的集合對（A，B）的總個數(shù)為n，則
m
n
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案