Question

函數(shù)f（x）=x²ln|x+1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：本題即求方程 x²ln|x+1|-1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，方程即 ln|x+1|=

1

x2

，故本題即求函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答：解：本題即求方程 x²ln|x+1|-1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，顯然，x≠0，且 x≠-1．
故方程即 ln|x+1|=

1

x2

，故本題即求函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
數(shù)形結(jié)合可得 函數(shù)y=ln|x+1|的圖象和函數(shù)y=

1

x2

的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．