(本小題滿分13分)

已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在軸上,離心率為,且點在該橢圓上.

   (I)求橢圓C的方程;[來源:學科網ZXXK]

   (II)過橢圓C的左焦點的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若的面積為,求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.

解:(I)設橢圓C的方程為,由題意可得,

………………2分

因為橢圓C經過,代入橢圓方程有

解得  ………………4分

所以故橢圓C的方程為  ………………5分

   (II)解法一:

    當直線l軸時,計算得到:

,不符合題意。   ………………6分

當直線lx軸不垂直時,設直線l的方程為:

………………7分

顯然,

    ………………8分

=       ………………9分

又圓O的半徑 ………………10分

所以

            ………………11分

化簡,得

解得(舍)      ………………12分

所以,故圓O的方程為:    ………………13分

   (II)解法二:

設直線的方程為,

………………7分

因為,

     ………………8分

所以

       ………………9分

所以 

化簡得到,

解得(舍)       ………………11分

又圓O的半徑為 ………………12分

所以,故圓O的方程為:  ………………13分


解析:

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