焦點在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線與拋物線y=x2+1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、2
D、
2
5
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出漸近線方程與拋物線y=x2+1聯(lián)立，利用△=0，可得
b
a
=2，利用e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
，可求雙曲線的離心率．
解答： 解：焦點在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，
與拋物線y=x2+1聯(lián)立可得x2±
b
a
x+1=0，
∵漸近線與拋物線y=x2+1相切，
∴（
b
a
）2-4=0，
∴
b
a
=2，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a2+a4+a6的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（　�。�
A、S7
B、S8
C、S13
D、S15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�
A、y=x+
4
x
B、y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）
C、y=ex+4e-x
D、y=
x2+1
+
2
x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=
-2x，0≤x≤
1
2
2(x-1)，
1
2
＜x≤1
，g（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當x∈[-2，0]時，g（x）=
-2x-3，-2≤x＜-1
x，-1≤x≤0
，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實數(shù)根個數(shù)分別為a，b，則a+b等于（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（1+bi）（2-i）是純虛數(shù)（b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則b等于（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過隨機詢問250名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書，得到如下2×2聯(lián)表：
女男總計
讀營養(yǎng)說明書9060150
不讀營養(yǎng)說明書3070100
總計120130250
從調(diào)查的結果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關系（　�。�
A、95%以上認為無關
B、90%～95%認為有關
C、95%～99.9%認為有關
D、99.9%以上認為有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的曲線是（　�。�
A、圓B、點C、不存在D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則（　�。�
A、b＜c＜a
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、
2
6
C、
6
3
D、
6
4

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