Question

設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得長軸的端點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)，即求得雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線與x軸的交點，進而設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立方程組求得a和b，進而從而得到c，再利用a和c求出雙曲線的離心率．
解答：解：依題意可知橢圓的長軸的端點為（5，0）（-5，0），c==4
∴焦點坐標(biāo)為（4，0）（-4，0）
設(shè)雙曲線方程為
則有解得：a=2，b=
∴=．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．要熟練掌握橢圓和雙曲線中涉及到得長軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線、離心率等問題及相互關(guān)系．