設(shè)a和b是兩條異面直線(xiàn)．求證：

(1)過(guò)a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線(xiàn)a和b間的距離．

答案：
解析：

證明：(1)在直線(xiàn)a上任取一點(diǎn)P，由于a和b是異面直線(xiàn)，

∴，

從而由P和b可以確定平面γ，可以在γ內(nèi)過(guò)P作b′∥b，

由于a∩b′=P，可設(shè)a和b′確定的平面為α，

∴b∥α，

同理可在b上取一點(diǎn)Q，在由a與Q確定的平面內(nèi)過(guò)Q作直線(xiàn)a′∥a，則a′∥α，

且a′∩b=Q，記由a′與b確定的平面為β，則由判定定理知α∥β，故證；

(2)設(shè)AB是異面直線(xiàn)a和b的公垂線(xiàn)段，則AB⊥a，且AB⊥b，

由(1)知，a′∥a，∴AB⊥a′，

即AB與平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)a′和b都垂直，

∴AB⊥β，

同理可證AB⊥α，這說(shuō)明AB也是兩個(gè)平面α和β間的距離．


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    設(shè)a，b是兩條異面直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：（1）存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相平行的平面；（2）存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；（3）存在經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a與b垂直的平面；（4）存在與a，b都平行且距離相等的平面。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

    A. 1個(gè)　　　　   B. 2個(gè)　　　　   C. 3個(gè)　　　　   D. 4個(gè)

 

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設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，那么下列四個(gè)命題中的假命題是

[　　]

A．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面平行于直線(xiàn)b

B．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面垂直于直線(xiàn)b

C．存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相平行的平面

D．存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面

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設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，則下列命題中的假命題是


  1. A.
    存在分別過(guò)a和b的兩個(gè)平行平面
  2. B.
    存在分別過(guò)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面
  3. C.
    有且僅有一條直線(xiàn)與a和b都垂直
  4. D.
    過(guò)a有且僅有一個(gè)平面與b平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，P是a、b外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A．過(guò)P有一條直線(xiàn)和a、b都平行；B．過(guò)P有一條直線(xiàn)和a、b都相交；

C．過(guò)P有一條直線(xiàn)和a、b都垂直；D．過(guò)P有一個(gè)平面和a、b都垂直。

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