設(shè)a和b是兩條異面直線．求證：

(1)過a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線a和b間的距離．

答案：
解析：

證明：(1)在直線a上任取一點P，由于a和b是異面直線，

∴，

從而由P和b可以確定平面γ，可以在γ內(nèi)過P作b′∥b，

由于a∩b′=P，可設(shè)a和b′確定的平面為α，

∴b∥α，

同理可在b上取一點Q，在由a與Q確定的平面內(nèi)過Q作直線a′∥a，則a′∥α，

且a′∩b=Q，記由a′與b確定的平面為β，則由判定定理知α∥β，故證；

(2)設(shè)AB是異面直線a和b的公垂線段，則AB⊥a，且AB⊥b，

由(1)知，a′∥a，∴AB⊥a′，

即AB與平面β內(nèi)的兩條相交直線a′和b都垂直，

∴AB⊥β，

同理可證AB⊥α，這說明AB也是兩個平面α和β間的距離．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

    設(shè)a，b是兩條異面直線，給出下列四個命題：（1）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面；（2）存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；（3）存在經(jīng)過直線a與b垂直的平面；（4）存在與a，b都平行且距離相等的平面。其中正確命題的個數(shù)是（    ）

    A. 1個　　　　   B. 2個　　　　   C. 3個　　　　   D. 4個

 

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設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中的假命題是

[　　]

A．經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b

B．經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b

C．存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面

D．存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條異面直線，則下列命題中的假命題是


  1. A.
    存在分別過a和b的兩個平行平面
  2. B.
    存在分別過a和b的兩個互相垂直的平面
  3. C.
    有且僅有一條直線與a和b都垂直
  4. D.
    過a有且僅有一個平面與b平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是兩條異面直線，P是a、b外的一點，則下列結(jié)論正確的是()

A．過P有一條直線和a、b都平行；B．過P有一條直線和a、b都相交；

C．過P有一條直線和a、b都垂直；D．過P有一個平面和a、b都垂直。

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