Question

設(shè)p，q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：“方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”，等價(jià)于兩根之積小于0，也等價(jià)于“q＜0”，故可判斷．
解答：解：若“方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”，則兩根之積小于0，即“q＜0”，
反之，若“q＜0”，則兩根之積小于0，即“方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是充要條件，主要考查充要條件的判斷，通常依據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．