Question

設(shè)p、q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的(    )

A.充要條件                                       B.必要不充分條件

C.充分不必要條件                              D.既不充分也不必要條件

Answer 1

思路解析：本題結(jié)合充分必要條件的定義以及二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系，從而判定這兩個(gè)條件之間的關(guān)系得出結(jié)論.

    由q＜0得Δ=p²-4q=p²+(-4q)＞0，方程x²+px+q=0有不等的兩根，并且這兩根之積是q＜0，故此時(shí)方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根；反過(guò)來(lái)，由方程x²+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根得q＜0.綜上所述，選A.

答案：A