若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為    ．
【答案】分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥，所以，由此能求出xy的最大值．
解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥，
∴，
∴，
所以xy．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=，y=時(shí)，取等號．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：047

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求證：中至少有一個成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．

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