Question

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為

1

8

．

Answer 1

分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥2

x

•

2y

，所以2

2

×

xy

≤1，由此能求出xy的最大值．

解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴1=x+2y≥2

x

•

2y

，
∴2

2

×

xy

≤1，
∴

xy

≤ 

1

2 2

=

2

4

，
所以xy≤

1

8

．
當(dāng)且僅當(dāng)

x=2y x+2y=1

時(shí)，即x=

1

2

，y=

1

4

時(shí)，取等號．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．