Question

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足，則x²+y²-4x的取值范圍是（ ）
A．[0，12]
B．[-1，12]
C．[3，16]
D．[-1，16]

Answer 1

【答案】分析：先畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點(diǎn)什么時(shí)候與點(diǎn)A（2，0）的距離最遠(yuǎn)什么時(shí)候與點(diǎn)A的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進(jìn)而得到最終答案．
解答：解：由題意可知，線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如下，
由圖可知A（2，0）到Q（-2，0）的距離最遠(yuǎn)為 ，
A（2，0）到直線OP：x-y=0的距離最近為，
又∵x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4代表的是A（2，0）到（x，y）點(diǎn)距離的平方減去
4，
故x²+y²-4x的范圍是[-1，12]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí)聯(lián)系到了兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義．在解答此類問(wèn)題時(shí)，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問(wèn)題．同時(shí)在本題中的目標(biāo)函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強(qiáng)易出錯(cuò)值得同學(xué)們反思總結(jié)．