Question

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則x²+y²-4x的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值Z=x²+y²-4x的最大表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，0）點(diǎn)的距離的平方有關(guān)，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到該點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：令z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4
∵（x-2）²+y²所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，0）的距離的平方，
作出可行域
易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=12．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題