已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g（x）過點(diǎn)（-1，3）且g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2010）=
3
3
．
分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)奇函數(shù)g（x）過點(diǎn)（-1，3）可知g（-1）=3，g（1）=-3，且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3，根據(jù)周期性可知f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2），從而求出所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
定義在R上的奇函數(shù)g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，
定義在R上的奇函數(shù)g（x）過點(diǎn)（-1，3），∴g（-1）=3，g（1）=-3
且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3
由奇函數(shù)的性質(zhì)知，g（0）=0，故f（-1）=f（1）=0
則f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2）=3
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案