（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線 與橢圓相交于，兩點，以線段, 為鄰邊作平行四邊行,其中頂點在橢圓上，為坐標原點，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）因為橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和右頂點，并且和圓相切.

結合橢圓的性質和線與圓的位置關系得到參數(shù)a,b,c的表達式，得到橢圓的方程。

（2）根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理表示出點P的坐標，然后點P在橢圓上得到參數(shù)的關系式，，利用m的范圍得到op 的范圍。

解：（1）由得，所以……………………1分

所以，有，解得………..5分

所以，所以橢圓方程為  …………………………….6分

（2），   消去得：

設

則， ，

故點…………………………………………………9分

點在橢圓上，有，整理得

所以，

而  ，………….11分

因為 ，所以，所以 ，

所以…………………………………………………………….12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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