【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時(shí)，直線過與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

【答案】（1）或；（2）或

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立解得與的交點(diǎn)為（-21，-9），當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)的方程為，將（-21，-9）代入得，解得所求直線方程（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得： 或，分情況根據(jù)斜率關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系;

試題解析：

解：（1）聯(lián)立解得即與的交點(diǎn)為（021，-9）.

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為；

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)的方程為，將（-21，-9）代入得，

所以直線的方程為，故滿足條件的直線方程為或.

（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，

則，解得： 或，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最�。�

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【題目】已知函數(shù) ，且在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式.

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【題目】如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計(jì)，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），、是分別過、點(diǎn)的圓的切線，過此圓上的另一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn)）作此圓的切線，分別交、于、兩點(diǎn)，且、兩直線交于點(diǎn)．

（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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