已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（1，7sinα），且0＜β＜α＜．若a•b=，a∥c．
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（2α-β）的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和平行向量之間的關(guān)系可得cos（α-β）與cosα的值，在于αβ的范圍可求出sin（α-β）與sinα的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得sinβ與cosβ的值，最后得到答案．
（2）先將（1）中結(jié)果代入，再根據(jù)2=2（）+運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得答案．
解答：解：（1）由，得cos（α-β）=，由得cosα=
因?yàn)?＜，所以，所以sin（α-β）=，sinα=
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）==
所以cosβ=，故tanβ=
（2）由（1）得，所以由cos（α-β）=，得cos（）=
所以cos（2）=cos（2）=cos[2（）+]=-sin2（）
=-2sin（）cos（）=-
點(diǎn)評(píng)：用已知角來(lái)表示未知角是思考這類(lèi)問(wèn)題的一般出發(fā)點(diǎn)．重點(diǎn)在于考查同學(xué)們誘導(dǎo)公式的記憶和靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設(shè)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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