【題目】在直角坐標系中，已知拋物線:，拋物線的準線與交于點．

（1）過作曲線的切線，設切點為， ，證明：以為直徑的圓經過點；

（2）過點作互相垂直的兩條直線、， 與曲線交于、兩點， 與曲線交于、兩點，線段， 的中點分別為、，試討論直線是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）過定點；坐標為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可將切線設為，聯(lián)立直線與拋物線的方程結合可得的值，根據(jù)斜率繼而可得， 的傾斜角分別為和，則，從而命題得證；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，運用韋達定理可得， 坐標分別為， ，寫出直線的方程即可得到最后結果.

試題解析：（1）依題意有；由切線斜率必存在且不等于零，設切線方程為； ；

，所以切線方程為和；

所以直線， 的傾斜角分別為和，則；

所以，點在以為直徑的圓上；

（2）易知直線， 的斜率存在且不為0，設直線的斜率為， ， ，

則直線： ， ，

由得，

，

∴， ，∴．

同理得．

當或時，直線的方程為；

當且時，直線的斜率為，

∴直線的方程為，即，

∴直線過定點，其坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù).

【答案】（1）， ， ；（2）人.

【解析】試題分析：（1）由題意， 內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以，則， .（2）高一學生有800人，分組內的頻率是，人數(shù)為人.

試題解析：

（1）由內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以.

因為頻數(shù)之和為40，所以， .

.

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.

（2）因為該校高一學生有800人，分組內的頻率是，

所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為人.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知直線經過拋物線的焦點，且與交于兩點.

（1）設為上一動點， 到直線的距離為，點，求的最小值；

（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當時總有 ，若,則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．

（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設 = ，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=a ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，則交點的所有橫坐標和縱坐標之和為（ ）

A. 0 B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案