Question

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），則函數(shù)f（x）一定是（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、減函數(shù)
• D、增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x₁=x₂=0，可得f（0）=0，再令x₂=-x₁，可得f（-x）=-f（x），由奇函數(shù)的定義，即可得到f（x）為奇函數(shù)，不能判斷單調(diào)性．

解答： 解：令x₁=x₂=0，則由f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x₂=-x₁，
則f（0）=f（x₁）+f（-x₁），
即f（-x₁）=-f（x₁），
則f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
f（x）的單調(diào)性不能判斷．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查運(yùn)算能力，根據(jù)抽象函數(shù)的定義，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．