已知函數(shù)fn（x）=
1
2
+
1
6
+
1
12
…+
1
n(n+1)
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1），其中n∈N*，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則
lim
n→∞
xn=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用裂項(xiàng)法求和，令fn（x）=0，解得xn=
n
n+1
•
(
2
2015
)n+2015
2•(
2
2015
)n+1
-1，利用極限的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：函數(shù)fn（x）=
1
2
+
1
6
+
1
12
…+
1
n(n+1)
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1）=1-
1
n+1
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1），
令fn（x）=0，解得xn=
n
n+1
•
(
2
2015
)n+2015
2•(
2
2015
)n+1
-1．
∴
lim
n→∞
xn=1×2015-1=2014．
故答案為：2014．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了裂項(xiàng)法求和、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在(
2
，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期開(kāi)為π，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
2
）=
1
3
，α∈[0，π]，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=
|x|
x
B、f（x）=
cosx
x
（-
π
2
＜x＜
π
2
，且x≠0）
C、f（x）=
2x-1
2x+1
D、f（x）=x2ln（x2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩箱子，里面都裝有紅球和白球，甲箱摸到的紅球概率為
1
4
，乙箱摸到紅球概率為
1
2
，左手和右手分別同時(shí)伸入甲、乙兩個(gè)箱子，各摸出一個(gè)球，都摸到紅球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=2x為雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線，則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
3
n3-
5
4
n2+3+m，若數(shù)列中的最小項(xiàng)為1，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式
（1）2cos
π
2
+sin0-4sin
3π
2
+cosπ；
（2）3cos0-tanπ+sin
π
2
-2cos
3π
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案