Question

【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）α=或α=.

【解析】試題分析：（1）計(jì)算， ，利用(+)·(-)=0即可證得垂直；

（2）由|+|=|-|兩邊平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,，得sin=0，即可求角.

試題解析：

(1)由已知得==1, ==1,

則(+)·(-)=2-2=0,

所以+與a-垂直.

(2)由|+|=|-|兩邊平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,

∴2(||2-||2)+4·=0.

而||=||,∴·=0.

∴cos 2α+sin 2α=0,即sin=0,

∴2α+=kπ(k∈Z).

又0≤α<π,∴α=或α=.