Question

橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，曲線C₁，C₂在第一象限交于點(diǎn)P，I是△PF₁F₂內(nèi)切圓圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₂H垂直射線PI于H點(diǎn)，，則I點(diǎn)坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定橢圓、雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，利用等面積求得圓心的縱坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離，可求圓心的橫坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，|PF₁|-|PF₂|=2m=2，∴m=
∵橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，
∴a²-1=m²+1
∴a=2
∴橢圓方程為：，雙曲線方程為
聯(lián)立方程可得P（，）
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，圓心坐標(biāo)為（x，r），則由等面積可得，
∴r=
∵PF₂的方程為y=（x-）
∴由I到直線的距離等于可得x=
∴圓心坐標(biāo)為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．