有一個(gè)角為30°的三角板，斜邊放在桌面內(nèi)，三角板與桌面成30°的二面角，則三角板最短邊所在的直線與桌面所成的角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：過C作CD⊥平面α，過D作DE⊥AB于E，連接CE，則∠CED為二面角的平面角，∠CBD為CB與平面α所成的角，利用三角函數(shù)，可求其正弦值．
解答： 解：如圖，過C作CD⊥平面α，過D作DE⊥AB于E，連接CE，則∠CED為二面角的平面角，∠CBD為CB與平面α所成的角．
設(shè)BC=a，則AB=2a，AC=
3
a，所以CE=
3
2
a，
在Rt△CDE中，CD=
3
4
a，
在Rt△CDB中，sin∠CBD=
CD
CB
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角，考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出空間角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，10]
B、[0，12]
C、[2，10]
D、[2，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，鄭州市計(jì)劃用若干年更換l0 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車．今年初投入了電力型公交車l28輛，混合動(dòng)力型公交車400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛．
（1）求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S（n）；
（2）若該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+1）5（2x-1）3=a8x8+a7x7+…+a1x+a0，則a7的值為（　�。�
A、-2B、28C、43D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=log2（x-2）+3的圖象按向量
a
平移，得到函數(shù)y=log2（x+1）-1的圖象，則
a
等于（　　）
A、（-3，-4）
B、（3，4）
C、（-3，4）
D、（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測器就測不到碳14了，“半衰期”為5730年．
（1）死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？
（2）大約經(jīng)過多少萬年后，用一般放射性探測器就測不到碳14了（精確到萬年）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．設(shè)正方體的棱長為2a．
（1）求AD和B1C所成的角；
（2）證明：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E-B1C-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P點(diǎn)在球O的內(nèi)接正四面體中的概率是（　　）
A、
1
12π
B、
3
12π
C、
2
3
9π
D、
3
6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某品牌汽車的市場需求量y1（萬輛），市場供應(yīng)量y2（萬輛），與市場價(jià)格x（萬元∕輛）之間分別近似地滿足下列的關(guān)系：y1=10-2log2（4x-32）和y2=2x-12；當(dāng)y1=y2時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）科學(xué)研究表明，汽車尾氣的排放不但污染環(huán)境，加速全球變暖，而且過多的私家車增加了城市交通的壓力，加大了能源的消耗；某政府為倡導(dǎo)低碳型生活方式，決定對該品牌汽車的銷售征收附加稅，每售出一輛該產(chǎn)品的汽車征收2萬元的附加稅，試求新的市場平衡價(jià)格和平衡需求量．

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同步練習(xí)冊答案