Question

如果函數(shù)y=x²+2ax+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．[-1，+∞）
D．（-∞，-1]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，先求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合開口方向可知[1，+∞）是（-∞，-a]的子集即可．
解答：解：二次函數(shù)y=x²+2ax+2是開口向上的二次函數(shù)
對稱軸為x=-a，
∴二次函數(shù)y=y=x²+2ax+2在（-∞，-a]上是減函數(shù)
∵函數(shù)y=x²+2ax+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，
∴-a≥1，解得a≤-1
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)是高考中的熱點問題，屬于基礎(chǔ)題．