以F1、F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P，當(dāng)∠F1PF2最大時∠PF1F2的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為
 
．
分析：易知當(dāng)∠F1PF2最大時P為橢圓的短軸的端點，∠PF1F2的正切值為2，即
b
c
=2，再結(jié)合a2=b2+c2求得a，c的關(guān)系即可．
解答：解：當(dāng)∠F1PF2最大時P為橢圓與y軸的交點，
∵∠PF1F2的正切值為2，即
b
c
=2?b=2c，
∵a2=b2+c2
∴a2=5c2
∴
c2
a2
=
1
5

∴e=
5
5

故答案為：
5
5
．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，主要是通過焦點三角形，來探討a，b，c的關(guān)系來考查離心率等，要注意∠F1PF2最從長軸端點向短軸端點移動中變不斷變大，到短軸端點達到最大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1上運動，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（1）求點T的橫坐標(biāo)x0；
（2）若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C過點(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以F1、F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上頂點P，當(dāng)∠F1PF2=120°時，則此橢圓離心率e的大小為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點T的橫坐標(biāo)x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C過點(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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