在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2=ac，a+c=3，cosB=
3
4
，則
AB
•
BC
等于
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由條件利用余弦定理求得b2=2，再根據(jù)
AB
•
BC
=ca•cos（π-B）=b2 （-cosB），計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，∵b2=ac，a+c=3，cosB=
3
4
，
∴b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-
7
2
ac=9-
7
2
b2，∴b2=2．
則
AB
•
BC
=ca•cos（π-B）=b2 （-cosB）=2×（-
3
4
）=-
3
2
，
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
4
5
，θ是第二象限角．
（1）求sin2θ；  
（2）求cos（θ-45°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-2x，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n，Sn），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則S11的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列4個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lg（
cosx-1
+
1-cosx
+1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱，也關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱；
③若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）-f（4）=-1；
④已知
sinα
sinβ
=p，
cosα
cosβ
=q，且p≠±1，q≠0，則tanαtanβ=
p(q2-1)
q(p2-1)
；
其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，c=1，B=60°，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0，0），點(diǎn)A（1，1，1）和點(diǎn)B（3，4，5）構(gòu)成的△OAB的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用C（A）表示非空集合A中元素個(gè)數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B)，當(dāng)C(A)＞C(B)
C(B)-C(A)，當(dāng)C(A)＜C(B)
，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，則實(shí)數(shù)a的所有取值為（　�。�
A、0
B、0，-2
2
C、0，2
2
D、-2
2
，0，2
2

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