Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)在（1, ）的切線方程

（Ⅱ）求函數(shù)的極值

（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．

已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略（Ⅱ）當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值。沒有極大值

（Ⅲ）

【解析】(I)先求出,然后直接寫出點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可.

（II）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及極值即可.

（III）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

 弦AB的斜率為．

然后根據(jù),可建立關(guān)于x₀的方程，求出x₀的值，從而求出所求切線l的方程.

解：（I）略……………………(4分)

（Ⅱ）．    

                     ……………………(6分)

  得．

  當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．    沒有極大值． ……………………(9分)

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

  弦AB的斜率為． …(10分)

由已知得，，則=，解得，…………(12分)

所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)