【題目】在中，角所對的邊分別為．向量，，且

（1）若，求角的值；

（2）求角的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用向量平行得到，再利用正弦定理化簡，可求得，從而求得；（2）方法一：利用正弦定理將邊都化成角的關(guān)系，化簡求得，再利用，結(jié)合基本不等式求得的最值，從而得到的最大值；方法二：利用余弦定理將角化成邊的關(guān)系，再利用和基本不等式得到的最小值，從而得到的最大值.

（1）因為，，且

所以，即

由正弦定理，得……①

所以

整理，得……②

將代入上式得

又，所以

（2）方法一：由①式，因為，，所以

②式兩邊同時除以，得

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號

又，所以的最大值為

方法二：由（1）知，

由余弦定理

代入上式并化簡得

所以

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號

又，所以的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：橢圓的焦點在軸上，左焦點與短軸兩頂點圍成面積為的等腰直角三角形，直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，現(xiàn)地的居民從、兩地之一購得商品后回運的運費是：地每公里的運費是地運費的倍，已知、兩地相距，居民選擇或地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低．

（1）求地的居民選擇地或地購物總費用相等時，點所在曲線的形狀；

（2）指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，．

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值），求k的值；

（2）當(dāng)m>0，k = 0時，求證：函數(shù)有兩個不同的零點；

（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且與直線相切， 從圓外一點向該圓引切線，為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為，點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．

（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，

①求和的通項公式；

②設(shè)是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案