Question

已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
……………………………………………………………………1分
令 ……………………………………………2分
（-）.
（注：寫(xiě)成也對(duì)） ………………………………………………………3分
（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分
上單調(diào)遞減，
則 對(duì) 都成立，
 對(duì)都成立.…………………………………………5分
令，則
 …………………………………………………………………………7分

.（注：不帶等號(hào)扣1分） ………………………………………………8分
（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R 都成立
即 對(duì)R都成立.…………………………………………9分
 對(duì)R都成立
令，
圖象開(kāi)口向上 不可能對(duì)R都成立
②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R都成立，
即 對(duì)R都成立，
  對(duì)R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.
綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)

略