下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos(2x+
π
6
)；②y=sin(2x+
π
6
)；③y=cos(
x
2
+
π
6
)；④y=cos(
x
2
+
π
6
)中，同時(shí)具有“最小正周期是π，圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是
①
①
．
分析：利用已知的周期為π，利用周期公式求出ω的值，對(duì)四個(gè)函數(shù)作出篩選，再利用圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱(chēng)對(duì)剩下的函數(shù)作出判斷，即可得到同時(shí)滿(mǎn)足兩性質(zhì)的函數(shù)．
解答：解：函數(shù)最小正周期是π，所以 π=
2π
|ω|
，由選項(xiàng)可知：ω＞0，
所以ω=2，排除③④；
圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱(chēng)，所以x=
π
6
時(shí)，函數(shù)值為0，
此時(shí) 
π
6
 +
π
3
=
π
2
，y=cos(2x+
π
6
)=cos
π
2
=0，選項(xiàng)①正確；
而y=sin(2x+
π
6
)=sin
π
2
=1≠0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤，
則同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是①．
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，鍛煉了學(xué)生的推理能力，以及計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos(2x+
π
6
)；②y=sin(2x+
π
6
)；③y=cos(
x
2
+
π
6
)；④y=cos(
x
2
+
π
6
)中，同時(shí)具有“最小正周期是π，圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是______．

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